martedì 28 ottobre 2014

Dal movimento partigiano alla Costituente

Il movimento partigiano è influenzato da ideali di rinnovamento, sia negli ambienti comunisti sia in quelli cattolici di sinistra. Gli alleati sostengono questa ondata di rinnovamento. Si costituiscono i comitati di liberazione nazionale (Cln).
Quando Roma viene liberata dagli alleati, il Re è costretto ad abdicare e delegare momentaneamente i poteri al figlio. Si ha un governo luogotenenziale che lavora con i rappresentanti dei partiti che stanno partecipando alla resistenza.
I tedeschi costituiscono la linea Gustav (dalla foce del Garigliano a quella del Sangro, passando per Cassino), che divide in due l’Italia: a Nord i tedeschi e a Sud gli alleati. Vengono deportati circa 600.000 soldati. Mussolini viene liberato e viene proclamata la Repubblica sociale italiana (Rsi), con capitale a Salò. In meridione permane il governo Badoglio e non arrivano gli ideali di rinnovamento della resistenza.
Sorge ora il problema della pace, poiché non è chiaro a che condizioni si debba firmarla. Anche sul ruolo della monarchia cominciano a nascere controversie. Queste questioni, unite al problema economico, fanno saltare il governo Parri (dicembre 1945), in carica da soli 5 mesi, istituito nel periodo costituzionale transitorio dopo la caduta del governo Mussolini. Si forma il governo De Gasperi: il peso della sinistra è minore che in precedenza. Alcide De Gasperi liquida i Cln come richiesto dai liberali, nonostante la pressione di Nenni e Togliatti. Nella primavera del 1946 si blocca l’inflazione.
Con decreto luogotenenziale si fissa il referendum per la scelta fra monarchia e repubblica: per la prima volta in Italia la votazione avviene per suffragio universale maschile e femminile. Per pochi voti (con percentuali differenti fra Nord e Sud) il referendum decreta la repubblica. Viene eletto il liberale Enrico de Nicola come capo provvisorio dello stato, e si dà incarico a un’assemblea (la Costituente) di stendere la Costituzione.
L'Assemblea Costituente della Repubblica italiana
Tra l’autunno del 1946 e la fine del 1947 avvengono fatti politici di una certa importanza: fine dei governi “rossi” e inizio dei governi “rosa”; lancio di un prestito pubblico per la ricostruzione che però fa riscoppiare l’inflazione; inasprimento dello scontro politico internazionale fra Est e Ovest che fa temere per la terza guerra mondiale; negli Usa si diffonde la dottrina Truman per contenere l’avanzata comunista, supportata economicamente dal piano Marshall, piano di integrazione economica fra i paesi capitalistici (compresi Canada e Giappone) a funzione imperialistica, uniti per lo sfruttamento dei paesi del terzo mondo. Gli Usa hanno una funzione di guida e di banca: il dollaro è l’unica moneta credibile e viene usata per gli scambi internazionali.
In Italia si sviluppa la media tecnologia. De Gasperi firma il trattato di pace. Nasce i Psdi e maturano i tempi per la cacciata delle sinistre. Saragat si stacca dal Psi. Nel 1947 vengono estromesse le sinistre dal governo e vi entra il Psdi. Si formano governi centristi. Si decide la stabilizzazione monetaria, vengono vietati i prestiti delle banche (stretta creditizia), e di conseguenza falliscono le piccole imprese e gli artigiani. Si blocca lo sviluppo industriale.
Per le elezioni del 1948 viene sfruttato il vento conservatore del meridione. La propaganda è cattolica, conservatrice e antibolscevica. Il Pci fa propaganda unitaria insieme al Psi contro da Dc, ma il risultato delle elezioni fa sfumare ogni tentativo di comunismo e socialismo: la Dc ottiene il 48% dei voti. Nella pubblica amministrazione (apparati amministrativi e giudiziari) non riesce l’epurazione dai fascisti: saranno questi a dover applicare la Costituzione. Vengono estromessi i comunisti dalle fabbriche e dalla polizia a favore di contadini del Sud. L’Assemblea costituente relaziona la Costituzione nel febbraio del 1947, mediazione fra il conservatorismo del Sud e il progressismo del Nord. Non si provvede però a modificare le leggi fasciste in contrasto con i suoi principi. La Costituzione entrerà in vigore il 1 gennaio del 1948. 

venerdì 3 ottobre 2014

Il quinto postulato di Euclide

Da quando è nato, è sempre stato considerato un brutto anatroccolo, anche da suo padre. Eppure Euclide, dopo aver tentato inutilmente di derivarlo dagli altri postulati, fu costretto a includerlo per poter dimostrare alcune proposizioni contenute negli Elementi. I tredici libri degli Elementi di Euclide sono uno dei più importanti testi matematici di tutti i tempi, una vera pietra miliare per gli scienziati di epoche successive, convinti che costituissero il paradigma perfetto della geometria e un modello per tutti i sistemi assiomatici successivi. Infatti tutta la geometria assoluta costruita dai primi quattro postulati  e dalle 28 proposizioni fondamentali da essi derivate vale anche per le geometrie non euclidee, compresa quella ellittica. Il quinto postulato, invece, fu da subito guardato con sospetto. 
Il postulato in questione riguarda il parallelismo delle rette e afferma questo: “Risulti postulato che se in un piano una retta, intersecando altre due, forma con esse, da una medesima parte, angoli interni la cui somma è minore di due angoli retti, allora queste due rette indefinitamente prolungate finiscono con l'incontrarsi dalla parte detta” (vedi figura).
Euclide rimase insoddisfatto per la sua complessità: risultava infatti molto più prolisso dei primi quattro, che sono molto più concisi. Perciò cercò di usarlo il meno possibile nella costruzione delle proposizioni successive, solo quando fosse assolutamente necessario. La prima dimostrazione in cui compare è infatti la numero 29 e fu consegnato all’umanità col dubbio della sua derivabilità.
La questione se il quinto postulato fosse o meno derivabile dagli altri quattro tenne impegnati gli studiosi per oltre 2000 anni. Le strade intraprese per risolvere il problema del quinto postulato furono essenzialmente di tre tipi: 
- proposte di modificare la definizione di rette parallele;
- proposte di sostituire il quinto postulato con un postulato alternativo;
- tentativi di dimostrazione.
Nella prima direzione si mosse Posidonio nel I secolo a.C., il cui lavoro fu ripreso da Cataldi nel 1500 e da Borelli nel 1600.
La seconda strada fu intrapresa per prima da Tolomeo nel II secolo a.C. e nei secoli seguenti da altri illustri scienziati. Nel 1795 John Playfair annunciò il postulato in questione in una formula decisamente più semplice, che viene usata ancora oggi, e Adrien Marie Legendre nello stesso periodo lo sostituì con una versione equivalente riguardante la somma degli angoli interni di un triangolo. Si era così ovviato al problema della farraginosità della proposizione originale.
A seguire invece la terza strada furono i sostenitori di Euclide, che cercarono di dimostrare il quinto postulato in modo che fosse possibile farlo diventare un teorema e mettere finalmente fine alla bufera che aveva scatenato. 
Padre Giovanni Girolamo Saccheri, poco prima di morire, pubblicò nel 1733 un tentativo di “dimostrazione per assurdo”, ovvero supponendo che fosse falso per poi ottenere una contraddizione. Ma commise un errore e la sua dimostrazione risultò formalmente non corretta. Peccato che non visse abbastanza per vedere come quel suo errore sarebbe servito a gettare le basi della geometria non euclidea...
Soltanto attorno al 1870  è stato dimostrato che il quinto postulato non dipende dai primi quattro (gli studi furono di Carl Friedrich Gauss, János Bollai e Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, che oltretutto si disputarono la paternità dei risultati). La dimostrazione può essere considerata a ragione un “uovo di Colombo”: infatti la terra non è piatta e ciò che si verifica sul piano non segue le stesse regole sulla superficie di una palla…
Le geometrie non euclidee furono formalizzate all’inizio del 1900 da Bernhard Riemann, Eugenio Beltrami, Henri Poincaré e David Hilbert.