giovedì 21 giugno 2012

Il soggiorno in Egitto

Storia del popolo ebraico
(dalle origini alla costituzione dello stato di Israele)
Capitolo 14 

Tornando a  Giuseppe, questi diventa schiavo e viene condotto dai mercanti in Egitto: venduto a Potifar, il comandante delle guardie del faraone, viene poi ingiustamente accusato e rinchiuso in prigione, quindi nominato vicerè dal faraone dopo l’interpretazione dei sogni delle sette vacche grasse e sette vacche magre. Si sposa con Asenat e ha due figli: Efraim e Manasse. Durante gli anni della carestia, quando la fame si abbatte su tutta la regione, le popolazioni sono costrette a migrare in Egitto, che, grazie alla preveggenza di Giuseppe, aveva scorte abbondanti di cibo. Giuseppe permette a tutta la sua famiglia di risiedere in Egitto, dove ricevono un grosso appezzamento di terreno a Goscen, una zona fertile del delta del Nilo.
Circa questo periodo della vita seminomade è stata proposta l’identificazione del popolo ebraico con un clan degli Habiru (o Hapiru), termine indicante dei generici nomadi (spesso con senso dispregiativo) attestato da diverse fonti dell’antica mezzaluna fertile. L’identificazione comunque non è sicura.
Altrettanto suggestiva ma del tutto ipotetica è l’identificazione degli Ebrei con un clan semita che si sarebbe insediato in Egitto in occasione dell’invasione degli Hyksos (circa 1648 - 1540 a.C.).
La Genesi si conclude con l’ingresso degli Ebrei in Egitto e l’insediamento a Goscen. Secondo la Genesi il soggiorno in Egitto sarebbe durato 400 anni. La cifra sembra essere simbolica. Nella Bibbia non viene identificato il faraone che nominò Giuseppe vicerè, né vengono mai citate le piramidi, che cominciarono a essere edificate quasi un millennio prima.


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lunedì 18 giugno 2012

Le curiosità sul teorema di Pitagora

Lungo svariati secoli, numerosissimi venerabili uomini di scienza si sono trovati ad armeggiare con fogli di carta colorati tagliati e piegati in vario modo, ma l’arte dell’origami non c’entra: stiamo parlando della dimostrazione del teorema di Pitagora. Già perché il teorema di Pitagora (che stabilisce le relazioni fondamentali tra i lati di un triangolo) è probabilmente il teorema che ha avuto il maggior numero di dimostrazioni.
Pitagora nacque tra il 570 e il 495 a.C., in Grecia, a Samo, ma visse in molti paesi, tra cui l’Egitto e Babilonia. Samo, all’epoca, era soggiogata alla tirannia di Policrate e fu per sfuggire a questa dittatura che più tardi Pitagora lasciò la sua patria per stabilirsi in Calabria, a Crotone.
Narra la leggenda che Pitagora ebbe l’intuizione del suo famoso teorema proprio mentre era seduto in una grande sala, in attesa di essere ricevuto da Policrate. Mentre a capo chino osservava la pavimentazione di pietre quadrate, ne vide una tagliata per tutta la lunghezza della diagonale e, non sapendo come far passare il tempo nell’attesa, prese a ragionare se era possibile appoggiare altre pietre quadrate uguali sui tre lati del triangolo facendone combaciare i lati. Scoperto che per la diagonale era necessario procurarsi una piastrella di area esattamente doppia a quelle appoggiate sui lati, formulò il famoso teorema che afferma che “in un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati costruiti sui cateti è sempre uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa”.
La dimostrazione di questo teorema, così come la conosciamo al giorno d’oggi, non fu certo frutto dell’opera di Pitagora, che per primo si chiese subito se il teorema poteva essere applicato anche a triangoli con cateti di lunghezza diversa, ovvero se valeva per triangoli rettangoli isosceli.
Durante il corso dei secoli, furono tantissimi i matematici che cercarono di dimostrare il teorema di Pitagora: anche il famoso fisico Albert Einstein, all’età di 12 anni, dopo numerosi sforzi, riuscì a formulare la sua dimostrazione, dichiarando che fu “Un’esperienza meravigliosa scoprire come l’uomo sia in grado di raggiungere un tale livello di certezza e di chiarezza nel puro pensiero”.
In uno dei più antichi libri cinesi di matematica, Chou Pei Suan Ching, scritto tra il 1500 e il 1000 a.C. esiste una figura basata sulla scomposizione di aree in parti uguali che potrebbe dimostrare che il teorema di Pitagora era già stato intuito mille anni prima della nascita del matematico greco.
D’altra parte è certo che l’enunciato del teorema fosse già noto anche ai Babilonesi e probabilmente anche in India, dove si trova traccia in alcuni testi, i Sulbasutra che contenevano le informazioni utili alla costruzione degli altari (800-600 a.C.).
La dimostrazione classica (e considerata quella d’eccellenza dai matematici) fu intuita per primo da Euclide e completa il suo primo libro degli Elementi, dove ne costituisce il filo conduttore, ma il teorema più famoso della storia della matematica conta alcune centinaia di dimostrazioni. E non solo di matematici: alla scopo si sono prodigati astronomi, agenti di cambio, lo stesso Leonardo da Vinci e addirittura il 20° presidente degli Stati Uniti, James Abram Garfield, che quando la formulò, nel 1876, commentò così il risultato ottenuto: “Questo è qualcosa su cui i due rami del parlamento potranno essere d'accordo”.
Si deve a Pappo d’Alessandria, nel V secolo  a.C. la generalizzazione del teorema valida anche nel caso in cui il triangolo non sia rettangolo.
La dimostrazione dell’agente di cambio Henry Perigal, pubblicata nel 1872, si basava su quella attribuita al matematico e astronomo persiano Abu’l-Wafa (fine del X secono d.C.).
Una delle più curiose è sicuramente quella dell’astronomo inglese Sir George Biddell Airy (1801-1892) che la pubblicò in forma poetica: "I am, as you can see / a² + b² - ab. / When two triangles on me stand, / Square of hypothenuse is plann'd / But if I stand on them instead / The squares of both sides are read”.
Altra dimostrazione puramente geometrica, basata su due quadrati concentrici, è quella nota come “Quadrati concentrici di Pomi”.
Esiste poi una dimostrazione algebrica apparente, che ricorre all’insieme dei numeri complessi e alla formula di Eulero, un’altra che utilizza il primo teorema di Euclide e una terza che si ottiene mediante alcuni teoremi legati alla circonferenza inscritta a un triangolo (teoremi dell’incerchio).
Lo scienziato americano Elisha Scott Loomies ne ha raccolto 371 versioni e le ha pubblicate nel 1927 del suo libro The Pythagorean Proposition.
Ma la dimostrazione più immediata, basata sull’esperienza visiva, è sicuramente quella esposta in alcuni musei della scienza, dove viene allestita con tre recipienti di forma quadrata e di uguale spessore: due recipienti con lato uguale a quello dei cateti e uno corrispondente alla lunghezza dell’ipotenusa del triangolo preso a dimostrazione. I quadrati vengono appoggiati ognuno al lato corrispondente del triangolo e i due quadrati poggiati sui cateti vengono riempiti con un liquido colorato. A questo punto è sufficiente aprire i due tappi appositi collocati ai vertici dei cateti: il liquido contenuto in entrambi i recipienti colerà nel recipiente costruito sull’ipotenusa riempiendolo interamente.
Ecco un video che mostra in modo diretto e immediato la dimostrazione del teorema.


martedì 12 giugno 2012

Giuseppe interpreta i sogni del faraone (Andrea del Sarto)

Questo dipinto di Andrea del Sarto faceva una volta parte della decorazione della Camera nuziale Borgherini, ciclo di pitture presenti a Palazzo Borgherini, a Firenze. La scena rappresentata è narrata nel libro della Genesi. Giuseppe, figlio di Giacobbe e Rebecca, è malvisto dai suoi fratelli che lo vendono a una carovana di mercanti. Portato in Egitto come schiavo viene poi accusato ingiustamente di tentata violenza e rinchiuso in prigione, dove riscopre la sua abilità a interpretare i sogni. Per questa sua capacità viene indicato dai compagni di cella e portato al palazzo reale per interpretare il sogno del faraone delle sette vacche grasse e delle sette vacche magre. Il racconto viene interpretato da Giuseppe come un periodo di sette anni in cui l’Egitto avrà raccolti prosperosi a cui seguiranno sette anni di carestie. L’ebreo consiglia quindi al faraone di accumulare scorte di grano per gli anni difficili.
Nel quadro di del Sarto il paesaggio egiziano è lussureggiante e il palazzo in stile rinascimentale. Vari gruppi di persone stanno in primo e in secondo piano. A sinistra si vede la tenda del faraone con le sette spighe piene e le sette vuote (spuntano dall’acqua, accanto a un putto) e le sette vacche grasse con quelle magre sulla riva di un fiume.
In primo piano Giuseppe viene liberato di prigione e portato al cospetto del faraone, che per gratitudine gli regala un collare d’oro. Alcuni elementi sono aggiunti come pura decorazione e non hanno parte attiva nella storia, come l’uomo nudo seduto a terra e i due putti che reggono il baldacchino del faraone. Sullo sfondo a sinistra, e a destra sotto l’arco della scalinata del palazzo, alcuni scorci paesaggistici.
Giuseppe interpreta i sogni del faraone, Andrea del Sarto, 1515-1516 circa, olio su tavola, cm. 98x135, Galleria Palatina, Firenze.

venerdì 8 giugno 2012

Il potere della borghesia e la minaccia del proletariato

Le vocazioni autoritarie e antidemocratiche della classe borghese sono quindi nettamente in contrasto con tutta la sua precedente propaganda. Si rende quindi necessario qualche aggiustamento di strategia ideologica. L’invenzione del concetto dello stato-nazione era già stato un efficace tentativo di legittimazione del potere borghese: contrariamente alle vecchie classi feudali che chiedevano obbedienza esclusivamente sulla base di un supposto conforme volere divino (da cui il concetto di stato-patrimoniale, ovvero di proprietà del re), la borghesia aveva genialmente frapposto tra il proprio dominio e i subordinati, lo stato-nazione, cui “formalmente” pure essa doveva obbedienza.
Questo soggetto sovra-umano e metafisico doveva contemporaneamente rappresentare la collettività sociale, la terra natía, la lingua, le tradizioni e i costumi, e quindi ridurre a uno ciò che era separato per lo meno dagli interessi, divergenti o contrapposti, delle varie classi sociali. Dobbiamo alla borghesia, in sostanza, l’invenzione del nazionalismo.
L'incendio del Reichstag
Con la tumultuosa estensione dei rapporti di produzione capitalistici dovuta alla rivoluzione industriale (con la neutralità prima e con l’appoggio poi della Chiesa) e con il sapiente uso dei mass media che le nuove scoperte scientifiche renderanno possibile, la retorica nazionalistica e la sapiente strumentalizzazione della tematica dell’ordine pubblico renderanno possibile un secondo progredire della democrazia formale.
Una volta vinta la guerra con le vecchie classi egemoni feudali, il pericolo per la borghesia viene da altre classi subalterne, in specie dal proletariato organizzato, scomoda conseguenza dell’affermarsi dei rapporti di produzione capitalistici. Più la borghesia sarà sicura di avere egemonizzato le masse popolari, meno queste saranno organizzate dai partiti d’ispirazione socialista e più si allargheranno alle maglie della repressione; maggiore estensione avranno, dunque, le libertà “borghesi” (libertà di circolazione, di organizzazione, di riunione, di corrispondenza, di stampa, di sciopero ecc.) e la rappresentatività delle istituzioni (suffragio universale, elettività delle maggiori cariche pubbliche e degli organi amministrativi locali).
Le fasi restrittive si alterneranno a quelle liberalizzanti in corrispondenza della capacità che la borghesia avrà di imbrigliare ideologicamente le classi popolari, oscillando fra fascismo e democrazia formale. Quando il dissenso si fa opposizione organizzata e mette in discussione i rapporti di produzione capitalistici scuotendo dalle fondamenta il suo dominio, la borghesia ritratta  le sue posizioni democratiche dopo un’attenta preparazione ideologica non limitata al solo livello della propaganda teorica, ma estesa ai fatti, pure sanguinosi, idonei a persuadere o rendere possibilisti interi strati popolari. Un esempio è l’incendio del Reichstag (nella foto) che precedette  e propiziò l’avvento del nazismo in Germania, e il favoreggiamento di vari terrorismi per preparare l’opinione pubblica a una svolta autoritaria.
La democrazia formale, seppure mistificatoria, rimane pur sempre valida dal punto di vista del progresso della civiltà. Non bisogna infatti credere che la democrazia formale sia priva di significato: l’esperienza del fascismo ce l’ha tristemente insegnato.

martedì 5 giugno 2012

Dislessia: gli elementi organici nella fissazione al sincretismo

Il primo gruppo di fattori che possono influire sul passaggio dallo stadio sincretico a quello analitico sono gli elementi organici, cioè:
- una parte degli apparati sensoriali normali in buona condizione fisiologica e funzionale che permettono all’organo sensoriale direttore di accedere alla dominanza  effettiva nella ripartizione relativa ai fini;
- un sistema neuro-muscolare normale in buona condizione fisica e funzionale, che permette esso pure al gruppo neuro-muscolare direttore di accedere alla dominanza effettiva nella ripartizione relativa ai fini;
automatismi audio-fonatori normalmente coordinati.
Oltre a questi a causare il blocco intervengono fattori quali le infermità sensoriali e motorie gravi (cecità, sordo-mutismo, paralisi del velo pendulo). Un esempio concreto illustrerà questo concetto.

Osservazione 1
J.L. ha 11 anni e mezzo al momento dell’esame. Segue difficilmente il Cm1 (corso medio). Secondo di quattro figli, non sente molto bene e per questo è seguito da una specialista. A scuola ha lacune nell’ortografia e soffre per non essere come gli altri. In compenso va molto bene in aritmetica. Ha parlato tardi e in seguito si è attribuito il ritardo del linguaggio a difetti di udito. Si intende bene con i fratelli e la sorellina. È molto amico del padre e molto affettuoso con la madre. Tuttavia, fuori dalla cerchia familiare, si dimostra selvaggio, timido. Ha difficoltà a seguire le conversazioni. Motricità: normale, ma con numerose manifestazioni di ansia (contrazioni) e instabilità reattiva. Riesce nelle prove di orientamento spaziale ma si nota che gli occorre fare molta attenzione. Linguaggio: il ritardo è colmato, ma se il bambino è emozionato o sviato, non trova più le parole e farfuglia. Intelligenza: livello normale. Nelle prove di strutturazione spaziale, riesce a compensare le difficoltà, all’inizio, grazie al suo livello, all’età, all’attenzione concentrata. Ma al primo insuccesso si turba, perde tutti i punti di riferimento e di stabilità e non riesce più in niente. Lettura-ortografia: confusione fra lettere e suoni, inversioni, lettura a sbalzi a voce molto alta, resoconto orale medio e netta disortografia. Affettività: ansioso, si sente disadattato e disarmato. Riesce con un’aggressività reattiva latente o con la regressione (disegna un feto dopo la prova in cui non è riuscito).
Ecco come un difetto sensoriale ha comportato non solo un ritardo di linguaggio e di strutturazione spaziale, ma un problema più generale sul piano della comunicazione e dell’affermazione di sé.
Capita effettivamente che otiti croniche che colpiscono l’orecchio direttore e particolarmente paralizzano la sua funzione, comportano una compensazione dell’altro orecchio, che attiva diversi circuiti cerebrali; perturbando il riflesso audizione-fonazione, come l’amputazione della mano detra in un destro, richiede una supplenza funzionale della sinistra e provoca una turba dello schema corporeo che scompagina l’organizzazione degli automatismi o la semplicità del loro svolgimento.

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