giovedì 24 novembre 2011

Equazioni di secondo grado: scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori di primo grado

Possiamo trovare l’equazione annotata in modo da evidenziare somma e prodotto di radici. In questo modo si utilizza la scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori di primo grado.

Nel caso il discriminante del trinomio sia nullo, si ha:
x1 = x2
per cui
ax2+bx+c = a(x–x1)2
Un trinomio di secondo grado nella variabile x a discriminante nullo si può scomporre nel prodotto del primo coefficiente del trinomio per il quadrato del binomio uguale alla differnza fra la variabile x e la radice del trinomio stesso.
Esempio:
3x2+30x+75=0
l’equazione ammette le radici x1 = x2 = –5, per cui si ha:
3x2+30x+75=3(x+5) 2

Nel caso il discriminante sia negativo e che quindi l’equazione non ammetta soluzioni, il polinomio dato non si può scomporre in fattori di primo grado, cioè è irriducibile nel campo dei numeri reali.

Nel caso il discriminante sia positivo e che perciò l’equazione ammetta due radici reali distinte x1 e x2:

           
           




si può  procedere a questa scomposizione:








           




Un trinomio di secondo grado nella variabile x a discriminante positivo si può scomporre in un prodotto di tre fattori, il primo dei quali è uguale al primo dei coefficienti del trinomio mentre gli altri due sono binomi uguali alla differenza tra la variabile x e le radici del trinomio.

La scomposizione vista sopra è utile nel determinare il denominatore comune delle equazioni frazionarie trattate nell’apposito capitolo.


TORNA ALL'INDICE                                                CAPITOLO SUCCESSIVO

1 commento:

  1. I am regular reader, how are you everybody? This paragraph posted at this web site is really fastidious.


    my page: Laptop

    RispondiElimina