giovedì 24 novembre 2011

Equazioni di secondo grado: somma e prodotto di radici

La somma delle due radici dell’equazione con discriminante ≥ 0 si ottiene dal rapporto del coefficiente del secondo membro cambiato di segno con il coefficiente del primo membro.

                  Prima radice   +   seconda radice




Il prodotto fra le due radici è dato dal rapporto fra il termine noto e il coefficiente della variabile di secondo grado

                    Prima radice    ·   seconda radice









Meno usata è la relazione “differenza fra radici”:





Queste relazioni consentono di determinare somma e prodotto di radici senza risolvere l’equazione.
Possiamo trovare la generica equazione





scritta nel modo seguente
x2–sx+p=0
dove s = somma di radici e p = prodotto di radici

Per trovare due numeri conoscendo la loro somma e il loro prodotto impostare l’equazione in modo che:
° il coefficiente del primo membro sia 1
° il coefficiente del secondo membro la somma data cambiata di segno
° il termine noto il prodotto dato

Dimostrazione: trovare due numeri la cui somma sia 14/5 e il cui prodotto sia –3/5



















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