giovedì 24 novembre 2011

Equazioni di secondo grado: relazioni fra radici e coefficienti

Si prenda la formula generale di risoluzione dell’equazione completa
ax2+bx+c=0           a≠0  b≠0  c≠0





La parte dell’equazione che nella formula generale sta sotto radice (b2–4ac), ovvero il radicante, prende il nome di discriminante, o delta (∆). Analizzando il discriminante si possono distinguere le equazioni a seconda del tipo di radici ammesse.

Se il discriminante è > 0
l’equazione ammette due radici reali distinte:
  
           



           


Se il disciminante è positivo, e quindi le radici sono reali, l’equazione si può risolvere applicando la relazione tra somma e prodotto di radici trattata nel capitolo “Somma e prodotto di radici”.

Se il discriminante è =0
Si hanno due radici coincidenti o doppia radice, cioè l’equazione ammette una sola soluzione di molteplicità 2.

                                   



Se il discriminante è < 0, l’equazione non ammette soluzioni reali ma immaginarie.


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