giovedì 24 novembre 2011

Equazioni di secondo grado: definizioni

Un’equazione di secondo grado è un’equazione che presenta tre membri di cui il primo con variabile in x2, il secondo con variabile x, il terzo (detto termine noto) con solo valore letterale. I valori dei membri dell’equazione si chiamamo coefficienti.
Un’equazione polinominale di secondo grado viene detta completa quando i suoi coefficienti sono  ≠ 0, e incompleta quando il secondo o il terzo membro o entrambi sono nulli.

Un’equazione di secondo grado completa ridotta a forma normale (o canonica) si presenta nel modo seguente:
ax2 + bx + c = 0          con a ± 0

Si indica con a il valore con variabile in x2, con b il membro con variabile in x, e con c il termine noto.
Un’equazione di secondo grado è sempre posta uguale a 0.
Le soluzioni che se ne ricavano (dette radici) soddisfano l’equazione quando, sostituite all’incognita x, annullano l’equazione, cioè si ottiene l’uguaglianza allo 0.

Un’equazione, in genere, ammette tante radici quanto è il grado dell’equazione stessa; nel caso di equazioni di secondo grado le radici che soddisfano l’equazione sono due (in equazioni di terzo grado tre, in quelle di quarto grado -o biquadratiche- quattro, ecc.).

Il grafico della funzione
f(x)=ax2+bx+c=0
nel piano cartesiano è una parabola.

Quando un’equazione di secondo grado manca del termine noto è detta spuria.
ax2 + bx = 0    ovvero    ax2 = –bx

Un’equazione di secondo che manca del secondo termine (polinomio in x) è detta pura.
ax2 + c = 0       ovvero   ax2  = –c

Un’equazione di secondo grado è detta monomia quando il secondo e terzo membro sono nulli
ax2  = 0             ovvero   x(ax)  = 0

Essendo un prodotto uguale a zero, allora, per la legge di annullamento del prodotto, almeno uno dei due fattori è uguale a zero
(x = 0  oppure  ax = 0).
Quindi
x = 0 e, di conseguenza, ax = 0
L’equazione ha due soluzioni coincidenti nulle.

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1 commento:

  1. Mi è sempre piaciuta la matematica.. E' passato troppo tempo ma sei riuscita a farmi venire nostalgia degli esami di analisi matematica, forse perchè al'epoca ero ache più giovane :))

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