giovedì 24 novembre 2011

Equazioni di secondo grado: come si ricava la formula generale di risoluzione


Forma numerica                                        Forma letterale



Il primo passo è dividere tutti i termini per il coefficiente del primo membro onde ottenere al primo membro il quadrato riconoscibile x2





Poi si pone l’equazione = c




Si aggiunge a sinsitra e a destra il quadrato mancante





Quindi


Si sostituiscono i primi tre termini dell’equazione con l’equivalente quadrato del binomio (x + b/2a) 2



Si risolve e raggruppa la parte a destra dell’uguale


Si estraggono le radici dei due quadrati


Alla destra dell’uguale, si estrae la radice quadrata del denominatore (non la si estrae al numeratore) per avere il denominatore comune fra i due quadrati, lasciando così anche aperta la possibilità che b2–4ac non sia una radice perfetta (radice che ammette un numero intero), oppure che sia un numero negativo. Perfetta sarà invece la radice di 4a2, per ogni valore assunto da a, ovvero 2a. Nell’esempio considerato, se la radice quadrata di 289 non fosse riconoscibile, rimarrebbe la seguente annotazione: 












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