giovedì 24 novembre 2011

Equazioni di secondo grado: altri modi di risoluzione di equazioni spurie e pure

Oltre che con la formula generale, le equazioni spurie e pure si possono risolvere anche in altri modi.

Annullamento del prodotto (nel caso sia possibile)
5x2–20=0            5(x2–4)=0            5(x+2) (x–2)=0
Per la legge dell’annullamento del prodotto il primo membro è nullo. Se 5 moltiplicato per un dato numero ha come prodotto 0, allora quel dato numero deve essere per forza 0. 
x+2=0 quando x=–2; x–2=0 quando x=2
x1 , x2 = ±2

Raccoglimento al primo membro
Si consideri l’equazione pura
3x2+1=0
3x2 = –1
quest’equazione non ammette soluzioni.

Non è possibile fattorizzare il polinomio al primo membro, perché non è riducibile, allora si usa il raccoglimento al primo membro. (Fattorizzare significa ridurre in fattori o insieme di numeri tale che il loro prodotto sia il numero originario: 24 = 2x12 = 2x3x4 = 8x3 ecc. Per convenzione si fattorizza in numeri primi; ogni numero naturale ha una e una sola fattorizzazione in numeri primi. 12=2(2x3).


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